Selesaikan k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Selesaikan untuk k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 2k pada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k=35$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan k^{2}+2k-35 menggunakan formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(k+a\right)\left(k+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan k-5=0 dan k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 2k pada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k=35$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk-35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis semula k^{2}+2k-35 sebagai \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan k-5=0 dan k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 2k pada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k=35$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-2±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$k=5$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-2±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$k=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=5 k=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2k pada kedua-dua belah.

$$k^{2}+2k=35$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Tambahkan 35 pada 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktor k^{2}+2k+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$k=5 k=-7$$