Selesaikan k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktor

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis semula k^{2}+5k+4 sebagai \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-5±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$k=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-5±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$k=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$