Selesaikan j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Faktor

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai j^{2}+aj+bj-17. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-17 b=1$$

Tulis semula j^{2}-16j-17 sebagai \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Faktorkan j dalam j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Faktorkan sebutan lazim j-17 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{16±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Bahagikan 34 dengan 2.

$$j=17$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{16±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$j=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 17 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$