Selesaikan j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Selesaikan untuk j (complex solution)

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$j=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{17} dengan 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{17} daripada -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{17} dengan 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Tambahkan 8 pada 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Faktor j^{2}+6j+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Permudahkan.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Selesaikan untuk j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{17} dengan 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{17} daripada -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{17} dengan 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Tambahkan 8 pada 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Faktor j^{2}+6j+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Permudahkan.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$