Selesaikan i2(1+y)-3y=-1

$$i 2 ( 1 + y ) - 3 y = - 1$$

Selesaikan untuk y

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\approx -0.076923077+0.615384615i$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2i dengan 1+y.

$$2i+2iy-3y=-1$$

Gabungkan 2iy dan -3y untuk mendapatkan \left(-3+2i\right)y.

$$2i+\left(-3+2i\right)y=-1$$

Tolak 2i daripada kedua-dua belah.

$$\left(-3+2i\right)y=-1-2i$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3+2i.

$$y=\frac{-1-2i}{-3+2i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-1-2i}{-3+2i} dengan konjugat kompleks penyebut, -3-2i.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3+2i\right)\left(-3-2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{13}$$

Darabkan nombor kompleks -1-2i dan -3-2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$y=\frac{3+2i+6i-4}{13}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3+2i+6i-4.

$$y=\frac{3-4+\left(2+6\right)i}{13}$$

Lakukan penambahan dalam 3-4+\left(2+6\right)i.

$$y=\frac{-1+8i}{13}$$

Bahagikan -1+8i dengan 13 untuk mendapatkan -\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i.

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$