Selesaikan ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Selesaikan untuk c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Membahagi dengan m\psi _{1} membuat asal pendaraban dengan m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Bahagikan 0 dengan m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$c=0 c=0$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$c=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Tolak iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} daripada kedua-dua belah.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Susun semula sebutan.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan m\psi _{1} dengan a, 0 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Ambil punca kuasa dua 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Darabkan 2 kali m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Bahagikan 0 dengan 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Selesaikan untuk m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Bahagikan 0 dengan c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$