Selesaikan h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktor

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+2x+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 pada 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Bahagikan 10 dengan -10.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Bahagikan -30 dengan -10.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$