Selesaikan h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Faktor

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 9216 pada 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -96 pada 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Bahagikan -96+8\sqrt{146} dengan -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{146} daripada -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Bahagikan -96-8\sqrt{146} dengan -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3-\frac{\sqrt{146}}{4} dengan x_{1} dan 3+\frac{\sqrt{146}}{4} dengan x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Nilaikan

$$2+96t-16t^{2}$$