Selesaikan h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Faktor

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 8464 pada 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -92 pada 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Bahagikan -92+4\sqrt{609} dengan -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{609} daripada -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Bahagikan -92-4\sqrt{609} dengan -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{23-\sqrt{609}}{8} dengan x_{1} dan \frac{23+\sqrt{609}}{8} dengan x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Nilaikan

$$20+92t-16t^{2}$$