Selesaikan h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktor

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 173056 pada 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -416 pada 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Bahagikan -416+96\sqrt{19} dengan -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 96\sqrt{19} daripada -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Bahagikan -416-96\sqrt{19} dengan -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 13-3\sqrt{19} dengan x_{1} dan 13+3\sqrt{19} dengan x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Nilaikan

$$32+416t-16t^{2}$$