Selesaikan h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Faktor

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 1600 pada 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Bahagikan -40+8\sqrt{31} dengan -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{31} daripada -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Bahagikan -40-8\sqrt{31} dengan -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5-\sqrt{31}}{4} dengan x_{1} dan \frac{5+\sqrt{31}}{4} dengan x_{2}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Nilaikan

$$6+40t-16t^{2}$$