Selesaikan h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Faktor

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai h^{2}+ah+bh+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula h^{2}-8h+12 sebagai \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Faktorkan h dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim h-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$h=6$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$h=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$