Selesaikan g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Faktor

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Bahagikan 10+4\sqrt{7} dengan 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 10-4\sqrt{7} dengan 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5+2\sqrt{7} dengan x_{1} dan 5-2\sqrt{7} dengan x_{2}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-10x-3$$