Selesaikan g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 6. Salah satu punca adalah -1. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Pertimbangkan 6x^{2}-7x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula 6x^{2}-7x+2 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$