Selesaikan g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{4}{x+1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-1 dan x+1 ialah \left(x-1\right)\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{x-1} kali \frac{x+1}{x+1}. Darabkan \frac{5}{x+1} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Oleh kerana \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Lakukan pendaraban dalam x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Faktor x^{2}-1.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Batalkanx-1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{4}{x+1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$