Selesaikan g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktor

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Pertimbangkan -6p^{2}+5p+1. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -6p^{2}+ap+bp+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=6 b=-1$$

Tulis semula -6p^{2}+5p+1 sebagai \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Faktorkan 6p dalam -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Faktorkan sebutan lazim -p+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kuasa dua 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Darabkan -4 kali -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Darabkan 240 kali 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Tambahkan 2500 pada 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Darabkan 2 kali -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-50±70}{-120} apabila ± ialah plus. Tambahkan -50 pada 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{-120} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-50±70}{-120} apabila ± ialah minus. Tolak 70 daripada -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Bahagikan -120 dengan -120.

$$p=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{6} dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada p dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam -60 dan 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Nilaikan

$$10+50p-60p^{2}$$