Selesaikan f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 100 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-29x^{2}+100 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}+2x^{2}-25x-50. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -50 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+2x^{2}-25x-50 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-25. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-25=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -25 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-25=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-5 x=5$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$x^{4}-29x^{2}+100$$