Selesaikan f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8.69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0.69041576$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-7x^{2}-14x-6 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-8x-6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -8 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-8x-6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$