Selesaikan f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-7 b=1$$

Tulis semula x^{2}-6x-7 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$