Selesaikan f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula x^{2}-5x-36 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 9 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$