Selesaikan f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2+\sqrt{3} dengan x_{1} dan 2-\sqrt{3} dengan x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-4x+1$$