Selesaikan f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

Faktor

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+44=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

Darabkan -4 kali 44.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

Bahagikan 14+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 14-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=7-\sqrt{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7+\sqrt{5} dengan x_{1} dan 7-\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-14x+44$$