Selesaikan f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktor

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Pertimbangkan 3x-x^{2}+10. Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}+3x+10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bahagikan 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Nilaikan

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$