Selesaikan f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktor

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+2x-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Bahagikan -30 dengan 10.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$