Selesaikan f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 15 dan q membahagikan pekali pelopor 4. Salah satu punca adalah -\frac{3}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}-11x+5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis semula 2x^{2}-11x+5 sebagai \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$