Selesaikan f(x)=4x^2-4x-9

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 4 x - 9$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-4x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{8}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{10} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{10} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{10} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{10}}{2} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{10}}{2} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-4x-9=4\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}-4x-9$$