Selesaikan f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 289 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{241} daripada 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{17+\sqrt{241}}{8} dengan x_{1} dan \frac{17-\sqrt{241}}{8} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}-17x+3$$