Selesaikan f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Pertimbangkan 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 196 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -7. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+11x+28. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis semula x^{2}+11x+28 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$