Selesaikan f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Faktor

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3. Polinomial x-x^{2}-4 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 9 pada -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Polinomial kuadratik tidak boleh difaktorkan.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Nilaikan

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$