Selesaikan f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 12 dan q membahagikan pekali pelopor 3. Salah satu punca adalah 2. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-7x-6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-9 b=2$$

Tulis semula 3x^{2}-7x-6 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$