Selesaikan f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 2 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Susun semula sebutan.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -7 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{35} daripada 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 2 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Susun semula sebutan.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Bahagikan -\frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan -\frac{7}{3} pada \frac{49}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Selesaikan untuk g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$