Selesaikan f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5+\sqrt{13}}{6} dengan x_{1} dan \frac{5-\sqrt{13}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-5x+1$$