Selesaikan f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktor

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 576 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Bahagikan 24+12\sqrt{3} dengan 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{3} daripada 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Bahagikan 24-12\sqrt{3} dengan 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4+2\sqrt{3} dengan x_{1} dan 4-2\sqrt{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$