Selesaikan f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 pada -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Bahagikan 15+3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{13} daripada 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Bahagikan 15-3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5+\sqrt{13}}{2} dengan x_{1} dan \frac{5-\sqrt{13}}{2} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$