Selesaikan f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{15} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{15} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1+\frac{\sqrt{15}}{3} dengan x_{1} dan -1-\frac{\sqrt{15}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}+6x-2$$