Selesaikan f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 pada 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Bahagikan -3+\sqrt{33} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Bahagikan -3-\sqrt{33} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} dengan x_{1} dan -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}+3x-2$$