Selesaikan f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -20 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Salah satu punca adalah -\frac{5}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+3x^{2}-4. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -2. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+x-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$