Selesaikan f(x)=2x^2-8x+7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{4}$$

Bahagikan 2\sqrt{2}+8 dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{4}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2+\frac{\sqrt{2}}{2} dengan x_{1} dan 2-\frac{\sqrt{2}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-8x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}-8x+7$$