Selesaikan f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1+\frac{\sqrt{6}}{2} dengan x_{1} dan 1-\frac{\sqrt{6}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}-4x-1$$