Selesaikan f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula 2x^{2}-3x+1 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan \frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$