Selesaikan f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Faktor

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2. Polinomial x^{2}-6x+11 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Polinomial kuadratik tidak boleh difaktorkan.

$$2x^{2}-12x+22$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$