Selesaikan f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-5+\sqrt{17}}{4} dengan x_{1} dan \frac{-5-\sqrt{17}}{4} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}+5x+1$$