Selesaikan f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+\sqrt{3}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-1-\sqrt{3}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}+2x-1$$