Selesaikan f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 92.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{23} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{23} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{23} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-5+\sqrt{23}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-5-\sqrt{23}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}+10x+1$$