Selesaikan f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 25 dan q membahagikan pekali pelopor 12. Salah satu punca adalah \frac{5}{3}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Pertimbangkan 4x^{2}+x-5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-4 b=5$$

Tulis semula 4x^{2}+x-5 sebagai \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$