Selesaikan f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktor

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+7x+1$$