Selesaikan f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=2 b=-6$$

Tulis semula -x^{2}-4x+12 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Bahagikan 12 dengan -2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$