Selesaikan f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktor

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4-\sqrt{14} dengan x_{1} dan 4+\sqrt{14} dengan x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Nilaikan

$$-x^{2}+8x-2$$