Selesaikan f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Faktor

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3-\sqrt{11} dengan x_{1} dan 3+\sqrt{11} dengan x_{2}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Nilaikan

$$2+6x-x^{2}$$