Selesaikan f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

Faktor

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=4 b=-18$$

Tulis semula -3x^{2}-14x+24 sebagai \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 196 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±22}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Bahagikan 36 dengan -6.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±22}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6 dengan x_{1} dan \frac{4}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -3 dan 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

Nilaikan

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$